Wenn du im Stand bei laufemdem motor den Neutral schön findest, trennt sich doch ganz gut?
Vor dem Kaltstart kann es helfen, das Mopped erst mal mit eingelegtem Gang und gezogener Kupplung einen halben Meter zu schieben - dann ist der Ruck beim Einlegen nachher geringer.
Wie hoch ist deine Leerlaufdrehzahl?
Der Seitenständerschalter, wenn der ne Macke hat, könnte sich theoretisch so auswirken - aber:
Das ist so gemacht, dass der Motor bei ausgeklapptem Städer läuft und beim EInlegen des Ganges und erst beim Loslassen des Kupplungshebels (Da gibts nen Schalter) den Funken unterbindet.
=> Die würde erst beim Loslassen der Kupplung ausgehen und nicht schom beim Einlegen des Ganges - sofern der Kupplungsschalter funktioniert.
Du kannst hierzu den Ständerschalter brücken, die Kabelbaumseitigen Enden testweise zusammenstecken.
Normalerweise wirkt sich ein defekter Ständerschalter beim fahren über Unebenheiten aus.
Erfahrungswerte:
Meine Kupplung hat mich längere Zeit geärgert, nach dem kaltstart ist das Mopped bei gezogener Kupplung losgefahren

Nach dem losbrechen gings. Warm wars wesentlich besser, bis auf das Finden des N - das war im Stand nicht möglich.
=> Trotzdem ist der Motor an der Ampel beim einlegen von 1 nicht ausgegangen, trotz eher niedriger Leerlaufdrehzahl.
Das Öl:
Es gehen Gerüchte um, dass vollsyntetisches Öl die Kupplung mehr kleben lässt - aber du findest ja N, so schlecht kanns nicht sein.
Die Verträglichkeit mit der Nasskupplung ist normalerweise in der "JASO Norm" geregelt.
Ich wohn zwar nicht am Arsch der Welt, aber man kann ihn von hier aus hervorragend sehen!